北师大版四年级数学下册期末总复习知识汇总（附期末测试卷）

 (三年级上册已经学习过《元、角、分与小数》)  

1、小数的意义:用来表示十分之几、百分之几、千分之几等分数的数。

2、表示十分之几的小数是一位小数，表示百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……，例如：用小数表示为：0.3 ， 用小数表示为：0.05 ，用小数表示为：0.025  。

3、读小数的时候，小数点的左边按读整数的方法读，小数点的右边依次读出每个数字。例如：33.14读作：三十三点一四。

4、小数部分的数位：从左往右依次为：十分位、百分位……（见下表）；相邻数位之间的进率为10。数位顺序表：

注：（1）小数部分最大的计数单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

（2）小数的数位是无限的。

（3）在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

5、低级单位转化为高级单位：先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

6、单名数与复名数之间的互化：

单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

单名数互化：①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。

（口诀：小单位化大单位，小数点向左移；大单位化小单位，小数点向右移；进率中有几个零，就移动几位；移到哪一位不够时，就添零再移。）

复名数化为单名数：口诀：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照低级单位转化为高级单位的方法写在小数部分）。如：3米2厘米=（   ）米，相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；

改写不同：2厘米=米=0.02米（厘米与米之间的进率是100），所以3米2厘米=（3.02）米

5元6角7分=5.67元    3米4分米=3.4米   2千克500克=2500克  

单名数化为复名数：2.04平方米=2平方米4平方分米  8.3元=8元3角 1500克=1千克500克=1.5千克

7、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的就大……

8、小数加减法的竖式计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算（进位加法和退位减法的计算法则同整数加、减法的法则相同)。

>（2）一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积，例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。

注意：（1）小数部分的末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。如：0.2= 0.20 = 0.200=0.2000 =……     1.05=1.050 =1.0500 =1.0500=……

（2）整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。

9、小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样：先算小括号，再算中括号；先乘除后加减。

10、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法：

11、小数加法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：7.1+6.8=？ 可以将7.1估计成最接近的整数7，将6.8估计成最接近的整数7，然后用7+7=14得到算式7.1+6.8大概等于14，这个结果与实际结果13.9十分接近。

1、按照不同的标准给已知图形进行分类：

（1）按平面图形和立体图形分；

（2）按平面图形是否由线段围成来分的；

（3）按图形的边数来分。

2、平行四边形具有易变性，三角形的稳定性。

3、把三角形按照不同的标准分类：

（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形每个角都是60°。

4、等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。

5、任意一个三角形内角和等于180度。

6、三角形任意两边之和大于第三边。补充知识点：三角形两边之差小于第三边。

7、四条线段围成的图形是四边形。

有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。

知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

1、复习：乘法算式的读法和表示的意义：

①乘法的读法：如：25×14读作：“二十五乘十四”。

②乘法的意义：如：25×14，“表示25个14的和是多少，或25的14倍是多少”。

乘法算式中各部分的名称：

读作“25乘3等于75”。

2、小数乘整数的意义：比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，小数乘整数的意义包括两种情况：

（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。

（2）是求一个整数的十分之几，百分之几……是多少。

3、小数点搬家（小数点移动引起小数大小变化的规律）：

小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。

小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

4、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是积的小数的位数。

5、小数乘法法则：先不看小数点，按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数乘法的计算，用的是转化的思想方法：先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积，如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1.86。因此，小数乘法的关键是处理好小数点。在点小数点时注意：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0。

6、小数乘法的竖式格式：

前面学习小数加减法的竖式格式时，要求小数点对齐，也就是相同数位对齐，举例如下：

7、小数乘法的估算：将算式中的小数估计成它最接近的整数，然后再进行计算，例如：5.1×9.8=？ 可以将5.1估计成最接近的整数5，将9.8估计成最接近的整数10，然后用5×10=50，得到算式5.1×9.8大概等于50，这个结果与实际结果49.98十分接近。

8、小数的混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。

9、 一个数乘以小于1的数，积小于原数；一个数乘以1等于它本身；一个数乘以大于1的数，积大于原数。

10、简便运算口诀：能简算时要简算；同级运算可“交（换律）结（合律）”；有加（减）有乘分配律。

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

1、用字母表示数：就是把字母当作已知数来参与计算。

（1）用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。

例如：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)　

减法的特性：a-b-c=a-(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

正方形周长：c=4a　　　　　　 　

正方形面积：s=a×a

长方形的周长：C＝（a+b）×2　　

长方形面积：s=a×b

此外，还可以拓展到以前曾经学过的   路程＝速度×时间　　总价＝单价×数量……

（2）字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。

（3）区别a的平方：a²和2乘a：2a 的区别。

2、含有未知数的等式叫做方程。

3、方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程；或者说方程属于等式，等式包含方程。

4、找等量关系式：将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表示出来，例如：正方形的周长=边长×4

5、列方程：把题目中已知数量的值代入等量关系式中，然后设未知的数量为一个字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程。

例如：已知一个正方形的周长为2.4米，求边长为多少？

      解：设未知的边长为x米。

然后把周长2.4米，边长x米都代入等量关系式：正方形的周长=边长×4

         得到：    4x=2.4

6、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

7、解简单的方程时可以直接采用的公式：

加数=和-另一加数   被减数=减数+差   减数=被减数-差

乘数=积÷另一乘数  被除数=除数×商  除数=被除数÷商

8、等式的性质一：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。

简单说就是：“等号两边同时加，减，乘，除（0除外）同一个数，等式依然成立。”

9、用“等式的性质”解ax±b=c类型的方程。

10、解ax±bx=c类型的方程，举例如下：

11、解(ax±b)c=d类型的方程，举例如下：

12、检验方程的解，就是把它带回到方程中，看等式是否成立。

13、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：

    例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？

     解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40

         因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：  

爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)

答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。

一、密铺：图形之间没有空隙也不重叠，就是密铺。三角形和四边形都可以密铺。

二、奥运中的数学：略

三、优化：

1．沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

2．烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

1、条形统计图：

横向：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；

纵向：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。

不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。

条形统计图的特点：直观、方便、便于察看数量多少。

2、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（1格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。

3、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。

4、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。

5、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

6、平均数是一组数据平均水平的代表。平均数=总数量÷数量个数 

公式变形：总数量=平均数×数量个数 数量个数=总数量÷平均数

本册补充知识点：常用数量关系

1、平均数关系式：

总数÷总份数＝平均数

2、总数、份数、每份数关系式：

每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

3、行程关系式：  

速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、购物问题关系式：  

单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工程问题关系式：

工作效率×工作时间＝工作量     

工作量÷工作效率＝工作时间

工作量÷工作时间＝工作效率

6、相遇问题关系式：

速度和×相遇时间＝相遇路程

相遇路程÷速度和＝相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和

7、加法关系式：

加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

8、减法关系式：

被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

9、乘法关系式：

乘数×乘数＝积

积÷一个乘数＝另一个乘数

10、除法关系式： 

被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数 

北师大版丨四年级数学下册期末测试卷及答案

一、填一填。(7 题2 分，其余每空1 分，共20 分)

1．24.8 在(  )和(  )两个自然数之间，它更接近(  )。

2．甲、乙两数的积是0.2103，甲数的小数点向右移动两位，乙数的小数点向(  )移动(  )位，这时积是2.103。

3．经调查，一个滴水的龙头每时约浪费水0.18 升，那么一天约浪费水(  )升。20 个这样的滴水龙头每天约浪费水(  )升。

4．如果在一个三角形中，有两个锐角的度数之和大于90°，那么这个三角形一定是(   )三角形。

5．甲是x，乙比甲的2 倍少8，乙是(  )，甲、乙的和是(  )。

6．一个三角形三条边的长度分别是4 cm，5 cm，5 cm，按边分类这个三角形应是(  )三角形。当最短边增加1 cm 后，这个三角形变为(  )三角形，这时它每个角的度数是(   )。

7．550 克＝(  )千克 5 元7 分＝ ( )元

5.1 米＝(  )分米 8.04 吨＝(  )吨(  )千克

8．比较大小，在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。

7.85（）7.85×0.76  12×3.5（）11.9×3.5 

12.04（）12.04×1.3

9．一根绳子对折两次后，量得长度是3.5 米，这根绳子原来的长度是(  )米。

10．在早晨起床后，小林得完成以下事情：叠被子3 分，洗脸刷牙8分，听外语30 分，吃早餐10 分，收拾碗筷、擦桌子5 分，收听广播30 分。为了尽快做完这些事，最少需要(  )分。

二、判一判。(每题1 分，共5 分)

1．一个整数乘小数，积一定小于该整数。(  )

2．a 与b 的和乘12，用式子表示是a＋b×12。(  )

3．在一个三角形中，如果有两个角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。(  )

4．x＝4 是方程5x＝20 的解。(  )

5．4.4 时＝4 时40 分(  )

三、选一选。(每题1 分，共5 分)

1．小华在计算1.39 加上一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数应该是(  )。

A．5.89  B．4.5  C．5.27

2．下面的木框架中，(  )最稳固。

3．豆豆的身高是m 厘米，他的脚长相当于身高的0.15 倍，豆豆的脚长是(  )。

A．(m＋0.15)厘米

B．(m÷0.15)厘米

C．0.15m 厘米

4．与4.8×10.1 结果不相等的算式是(  )。

A．10.1×4.8   

B．4.8×100＋4.8×0.1 

C．(10＋0.1)×4.8

5．由几块相同的小正方体搭成了一个立体图形，下图是从它的不同

位置观察到的形状，这个立体图形中的小正方体共有(  )。

A．8 个  B．7 个  C．6 个

四、算一算。(1，2 题每题6 分，3，4 题每题12 分，共36 分)

1．直接写得数。

0.13×0.2＝  1－0.99＝  0.32×2＝ 0.8×5＝

0.9×0.1＝  3.11＋2.89＝  0.36＋0.4＝ 

0.053×100＝   8.1－6＝   1.62－0.62＝ 

0.25×9×0.4＝  1.25＋1.25×7＝

2．用竖式计算。

21.7＋9.26＝   30.02－12.8＝   2.56×600＝

3．用你喜欢的方法计算。

18.51－9.03＋14.49－0.97   

5.76×22－0.42

7.2×9.9 

1.74×6.5＋7.26×6.5＋6.5

4．解方程。

12＋7x＝26    5x＝135

4x－2＝46      x÷0.8＝25.6

五、按要求填一填。(每题2 分，共8 分)

1．从正面看到的是图形C 的有(  )。

2．从右面看到的是图形B 的有(  )。

3．从正面看到的是图形A 的有(  )。

4．从上面看到的是图形C 的有(  )。

六、解决问题。(1～ 4 题每题5 分，5 题6 分，共26 分)

1．把一根6 米长的竹竿竖直插入水池中，竹竿的入泥部分是0.68 米，露出水面的部分是1.87 米，水池中的水有多深？

2．学校想请建筑公司给长10.8 米，宽5 米的教室铺地砖。咨询了两家出售相同质量地砖的公司：A 公司的报价是每平方米32 元，B公司的报价是总价1890 元。请你帮忙算一算，买哪个公司的地砖合算？

3．植树活动中，五年级植树120 棵，比四年级植树棵数的2 倍少60棵，四年级植树多少棵？(用方程解答)

4．为提高居民的节水意识，自来水公司对居民用水实行阶梯式收费。每户居民每月用水在20 吨以下(含20 吨)的每吨收取2.5 元，超出20 吨的部分每吨收取3.8元。王华家5 月份用水29 吨，应缴水费多少元？

5．某餐馆2012～2017 年的利润如下表：

根据上表中的数据完成下面的折线统计图。

根据统计图回答问题。

(1)该餐馆的利润在(  )年最多，是(  )万元，在(  )年最少，是(  )万元。

(2)从(  )年到(  )年的利润在下降，从(  )年到(  )年的利润增长最快。

(3)从2014 年到2017 年，平均每年增加的利润是(  )万元。

答案

一、1.24 25 25

2．左一

3．4.32  86.4

4．锐角

5．2x－8  3x－8

6．等腰等边60°

7．0.55 5.07 51 8 40

8．＞ ＞ ＜

9．14 10.60

二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.×

三、1.A 2.B 3.C 4.B

5．C [点拨]从正面看：这个立体图形中的小正方体共有2 层。从左面看：这个立体图形的第二层有1 个小正方体。从上面看：这个立体图形的第一层有5 个小正方体。

四、1.0.026  0.01  0.64  4  0.09

 6  0.76  5.3  2.1  1  0.9  10

2．30.96  17.22  1536

3．23  126.3  71.28  65 

4.

12＋7x＝26

解：7x＝26－12

7x＝14

x＝2

5x＝135

解：x＝135÷5

x＝27

4x－2＝46

解：4x＝48

x＝12

x÷0.8＝25.6

解：x＝25.6×0.8

x＝20.48

五、1.①⑧  2.②⑤⑥⑦  3．②④  4.①②⑥⑦

六、1. 6－0.68－1.87

＝5.32－1.87

＝3.45(米)

答：水池中的水有3.45 米深。

2．10.8×5＝54(平方米)

54×32＝1728(元)

1728＜1890

答：买A 公司的地砖合算。

3．解：设四年级植树x 棵。

2x－60＝120

2x－60＋60＝120＋60

2x＝180

2x÷2＝180÷2

x＝90

答：四年级植树90 棵。

4．29－20＝9(吨)

20×2.5＋9×3.8＝84.2(元)

答：应缴水费84.2 元。

5．图略(1)2017 26 2014 14

(2)2013 2014 2014 2015

(3)4 [点拨] 从2014 年到2017 年，利润从14 万元增加到26 万，增加了26－14＝12(万元)，12÷3＝4(万元)